Établir la vérité de quelque chose par des témoignages, des raisonnements, etc. -- Il a réussi à prouver son innocence.

Manifester un sentiment par un acte, le montrer concrètement, en être le témoignage -- Comment pourrais-je vous prouver ma reconnaissance ?

Servir de preuve, indiquer, révéler -- Cette réponse prouve une grande naïveté.